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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA I |
 
Un resumen del archivo:
Estadística: Es una disciplina que comprende métodos científicos por medio de los cuales se recopilan, resumen, presentan, describen y analizan datos numéricos (estadística descriptiva) y que permiten sacar conclusiones y generalizar sobre una población en base a una parte de la misma llamada muestra (estadística inferencial).
Clasificación de las variables:
* Cualitativas: Aquellas relacionadas a un atributo o calidad de esa población. Indica una característica que no se puede medir, puede ser ordenada o clasificada en categorías. Por ejemplo: sexo, nacionalidad, etc.
* Cuantitativa: Aquellas que se pueden relacionar con una cierta cantidad. Se pueden contar (Var. Cuant. Discreta, por ej.: nº de hijos de una familia) o medir (Var. Cuant. Continuas, por ej.: altura). Se pueden relacionar contar y medir.
Frecuencias relativas y absolutas:
Frecuencia relativa simple: (ri) indica la fracción de veces que se presenta un determinado valor e variable.
Frecuencia relativa acumulada: (R) indica la fracción de observaciones que son menores o iguales a un determinado valor de variable.
Frecuencia absoluta simple: (fi) indica el número de veces que aparece cada valor de variable.
Frecuencia absoluta acumulada: (F)indica el número de observaciones menores o iguales a un determinado valor de variable.
Rango: Esta dado por la diferencia entre el menor y mayor valor de las variables.
Si tiende a cero, significa que los valores de las variables están muy cerca entre sí, por lo tanto hay poca variabilidad o se tiene una distribución de datos homogénea.
Si tiende a infinito, significa que los valores de la variable están muy alejados, por lo tanto habrá alta variabilidad o se tiene una distribución de datos heterogénea.
La desventaja es que depende de los valores extremos, lo cual puede dar una dispersión mayor a la que se tiene en realidad.
Medidas de tendencia central y posición: Resumen los datos en un solo valor que los representa.
Modo: (o Moda) Es el valor de variable que se repite mas veces, es decir, el que le corresponde la mayor frecuencia.
Mediana: Es el valor de variable que divide a la distribución de datos en dos partes iguales, tal que queda igual cantidad de valores menores o iguales y mayores o iguales al valor mediano.
Fractiles: Son valores de variable que dividen a la distribución de datos en r partes iguales. Generalmente se calcula cuando hay muchos datos. Son medidas de posición por que indican distancias entre el eje de las abscisas.
Si r = 4 se denominan CUARTILES.
Si r =10 se denominan DECILES.
Si r =100 se denominan CENTILES.
Medias o Promedios:
Media Aritmética: (Xm) Es el valor promedio de un conjunto de datos, que resume la información en un solo punto sobre el eje de abscisas, y representa a toda la distribución.
La ventaja es que es fácil de calcular e interpretar. La desventaja es que resulta afectada por los valores extremos, muy pequeños o muy grandes, de la variable.
Media Geométrica: (Xg) Es el valor promedio de un conjunto de datos, dado la raíz enésima del producto de todos los valores de las variables. Describe el promedio mejor que la media aritmética.
Media armónica: (Xa) Es el valor promedio de un conjunto de datos, dado la inversa de la Xm de las inversas de los valores de la variable. Se utiliza en variables relativas (km/h, peso x unidad, costo x litro).
No se puede calcular cuando algún valor de variable es cero, su ventaja es que no esta tan afectada por los valores extremos como la Xm.
Si la variable del denominador se mantiene constante se usa la Xm.
Si la variable del numerador se mantiene constante se usa la Xa.
Medidas de Dispersión o Variabilidad: La utilidad de un promedio depende de su poder de representación, en consecuencia es necesario que un promedio deba ir acompañado de una medida de variabilidad, que indique la concentración o dispersión de las observaciones. Indican como se distribuyen sobre el eje de abscisas.
Varianza: (Var) Se toma la diferencia entre cada valor de variable y su Xm, esta diferencia se denomina desvió.
Si tiende a cero, significa que los valores de variable están muy próximos a la Xm y entre sí, por lo tanto la distribución de datos es homogénea.
Si tiende a infinito, significa que los valores de variable están muy alejados a la Xm y entre sí, por lo tanto la distribución de datos es heterogénea.
Desvío stándar: (Ds) A fin de tener una medida en la misma unidad de medida que las variables, se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.
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